Что такое математика? Отрывок из книги Михаила Лазарева и Юрия Гребенюка

В этом году в издательстве «РИПОЛ классик» вышла удивительная книга-пособие по математике от педагогов портала «interneturok» Михаила Лазарева и Юрия Гребенюка. Авторы не просто уместили всю школьную программу в 344 страницы, но и доказали, что научиться математике можно, ведь она не сложнее правил дорожного движения. Публикуем введение, чтобы и вы очаровались книгой и этой наукой!

Введение 

Кто не брался изучать иностранный язык? А многие, начав, удивляются — ну почему я свой неплохо выучил к семи годам, не зная, что такое глагол и наречие, а тут приходится всё это запоминать. Математика в какой-то мере специфический язык, и часть трудностей при его изучении сродни тем, которые мы встречаем в чужом языке. 

Что такое математика? Есть объёмные и не очень книги прямо с таким или близким названием. Они написаны практикующими математиками, погружёнными в свой предмет и относящимися к нему так же, как артист к своему ремеслу, изнутри. 

Почему мы считаем, что нужна ещё одна книга по математике? Конечно, потому что нам не нравятся другие учебники. Мы считаем, что в них нет главного — попытки показать, что математика не «удивительная страна, куда мы вас поведём...», не некая игра со множеством правил, которые надо запомнить, пока учишься в школе, а потом счастливо забыть. 

Математика — это прибор, который помогает видеть в окружающем мире многое из того, что без неё не различишь. Научиться пользоваться этим прибором может каждый. Это не сложнее езды на велосипеде и правил дорожного движения. 

Да вы и знаете большую часть того, чему учат в школе. Только не знаете, что знаете. Например, пропорция: каждый, кто умеет рисовать, знает, как нарисовать похожий дом. 

Или сложение дробей: вы пошли в поход, нужно пройти 6 км. В первый час прошли половину пути, во второй — одну треть. Сколько всего пройдено? 

Что тут сложного: 2 км+3 км = 5 км. А 5 км от 6 км (полного пути) записывают так 5/6 . Ну а если путь не 6 км, а 10 км или 15 км? Будем считать, что весь путь разбит на 6 равных частей, и всё равно получится 5/6 пути за два часа: 1/2+1/3=5/6 , от чего бы ни была эта половина и треть. 

Что-то осталось непонятным. Не страшно. Возможно, это от того, что вам казалось, будто математика не для вас. Но если и непонятно, не страшно. Всё поймёте: впереди — целая книга. 

Можно ли всю школьную математику рассказать за 20 уроков? Да. 

Во-первых, вспомним про велосипед. Научиться ездить на нем — это одно, а стать виртуозом — другое. Научиться «ездить» за 20 уроков может любой взрослый человек. 

Во-вторых. В обычных учебниках много лишнего. Сравним с ориентацией на местности. Вы в незнакомом городе. Можно долго рассказывать, как пройти в нужные вам места, а можно дать карту. Да и указать дорогу можно по-разному: один будет говорить долго и расскажет все подробности пути, другой скажет: «Три квартала прямо и после поворота направо ещё четыре». Мы за второй способ — подробности увидит тот, кто захочет заниматься математикой дальше. 

За время работы сайта библиотеки «ИнтернетУрок» к нам пришло более двухсот тысяч писем, и во многих из них в том или ином виде встречается слово «понимать»: «Теперь мне понятно», «Наконец-то и я понял» или «Я не понял» ... 

Понимание — главная задача, когда речь идёт о математике. Почему так? Понимание проявляется в способности решать новые задачи на основании опыта в решении других задач. Понимание математики проявится в способности решать задачи, которые внешне не похожи на математические. 

В чём отличие человека, вычисляющего что-то, и калькулятора? Калькулятор «не знает», о чём идёт речь, и не сможет увидеть такую же задачу в другом месте. А человек понимает! Можно возразить: есть ведь умные программы, они обыгрывают человека в шахматы, например. Да, но, во-первых, игру в шахматы придумал человек, а, во-вторых, программу, обыгрывающую человека, придумал человек. 

В каждой реальной задаче есть внелогическая часть. Например, вы высчитываете скорость санок, скатившихся с горки. Вы учитываете высоту горки, сцепление со снегом, ускорение свободного падения... и отбрасываете несущественное — всё остальное: притяжение Солнца и планет, слабый ветерок, давление солнечных лучей... Как же вы признали их несущественными в решении, ещё не решив задачу?

Вот это и есть внелогическая часть — понять, что существенно в данной проблеме, выделить важное, отбросить несущественное.

Компьютер — не поможет. Нужно наше понимание. То, что вынесено из предыдущего опыта.

Как читать нашу книгу?

Известный математик Пьер Ферма делал пометки на полях математических книг, которые он читал. И там же записывал возникшие в голове задачи и теоремы. Так, на полях «Арифметики» Диофанта появилась формулировка одной из самых знаменитых математических теорем — Великой теоремы Ферма. И приписка: «Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». 

Формулировка появилась в 1637 году, а сама теорема была доказана только в 1994-м. Конечно, есть большие сомнения, что Ферма действительно доказал будущую теорему своего имени, и сделал это без ошибок. Но эта поучительная история подтолкнула нас к важным выводам. 

Мы специально предусмотрели широкие поля, чтобы у любого читателя была возможность зафиксировать не только возникшие мысли и идеи, но и их подробное обоснование. Вдруг эта наша простая забота о читателях ускорит развитие человечества на 350 лет? 

Кроме широких полей, в книге есть два вида иллюстраций: поясняющие рисунки, которые нужны непосредственно для понимания текста; и рисунки-аллегории, в которых в той или иной степени обыгрываются различные математические и философские вопросы. Некоторые из рисунков-аллегорий снабжены поясняющими подписями. Разгадывание остальных, как нам кажется, может стать хорошим подспорьем для понимания идей, которые мы хотели раскрыть в тексте. 

Книга разбита на 12 глав, которые охватывают весь основной курс школьной математики. При этом 12-я глава посвящена теории чисел — очень «математической» теме, которую можно пропустить, если она покажется вам сложной.